Nachfragefunktion aus zwei Punkten

Lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten

Eine lineare Nachfragefunktion aus zwei Punkten zu bestimmen, ist in der Kosten- und Preistheorie eine wichtige Aufgabe. Wir haben die Information über Höchstpreis und Sättigungsmenge genommen.

Die Eingabedaten in den Zeilen (1) bis (4) können sinnvoll angepasst werden.

Marktgleichgewicht

Hier geht es um die Berechnung des Marktgleichgewichtes. Dort stimmt die Nachfrage mit dem Angebot überein. Das Marktgleichgewicht hat zwei Koordinaten, nämlich den gesuchten Marktpreis p und die zugehörige Menge.
Man könnte die Eingaben für Angebot (muss steigend sein) und Nachfrage (muss fallend sein) verändern.

Preisobergrenze und Sättigungsmenge

Bestimmung des maximalen Umsatzes bei einer Tombola

Bei einer Tombola will man einen maximalen Um,satz (Erlös) erzielen. Wir legen eine lineare Nachfragefunktion zugrunde, die man mit statistischen Überlegungen untermauern könnte (?).

Ändere die Eingabedaten.

Maximaler Umsatz bei linearer Nachfragefunktion

Aus der Nachfragefunktion den maximalen Umsatz errechnen. Wird in [url]http://casmaxima.wordpress.com/2014/02/04/maximaler-umsatz/[/url] verwendet.

Der Punkt A kann durch Ziehen mit der Maus verändert werden. Mit dem Punkt B funktioniert das nicht so ganz.

Quadratische Erlösfunktion aus 2 Punkten

Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze

Erklärungen
Das Betriebsoptimum (beim Industriebetrieb) ist jene Produktionsmenge, wo die Durchschnittskosten am kleinsten werden. Daher muss als notwendige Bedingung die erste Ableitung der Durchschnittskosten NULL werden.[br]Die langfristige Preisuntergrenze ist das Minimum der Durchschnittskosten.

Kubische Kostenfunktion

Aus http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kosten.htm (Aufgabe 8b)
Ermittle die Kostenfunktion (Funktion 3. Grades):[br][br]Bei Produktionsstillstand betragen die Kosten 200 GE und die Grenzkosten 6 GE/ME. Bei einer Produktionsmenge von 10 ME ergeben sich Betriebskosten von 230 GE und Grenzkosten von 1 GE/ME.[br]
Eine kubische Kostenfunktion bestimmen

Betriebsoptimum und langfristige Preisuntergrenze

Das Betriebsoptimum ist jene Produktionsmenge, bei der die Durchschnittskosten ein Minimum annehmen. Das Minimum der Durchschnittskosten wird als langfristige Preisuntergrenze bezeichnet.

Durch Veränderung der Kostenfunktion kann man die Aufgabenstellung variieren!

Grenzkosten

Unter Grenzkosten versteht man die [b]durchschnittliche[/b] Änderung der Kosten bei Änderung der Produktionsmenge um eine Einheit. In dem Beispiel haben wir eine Kostenfunktion dritten Grades, die in den Zeilen (1) bis (5) festgelegt wird. Die derzeitige Produktionsmenge sei x=6. Wenn man die Produktion um eine Mengeneinheit ausweitet auf x=7 kostet das 14.4 GE, wie man in Zeile (7) sehen kann. Die Grenzkosten sind durch die erste Ableitung der Kosten gegeben. Wenn man da x=6 einsetzt, erhält man 12.6 GE als [b]durchschnittliche[/b] Grenzkosten. Diese Berechnung erfolgt in Zeile (9). Woher der Unterschied kommt? Die Produktionsänderung könnte ja auch eine Verminderung um eine Mengeneinheit sein. Wir berechnen daher in Zeile (11) die durchschnittliche Kostenänderung (das arithmetische Mittel) un bekommen einen deutlich bessern Wert, der mit den theoretischen Grenzkosten schon gut zusammenpasst.

Die Werte dürfen verändert werden. Man muss aber aufpassen, dass die Kostenfunktion tendenziell eher steigend sein soll.

Gewinn

Aus http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/kosten.htm (Aufgabe 10a)
Gegeben ist die Kostenfunktion K(x) und der konstante Verkaufspreis p. Berechne Gewinnschwelle, Gewinngrenze, gewinnmaximierende Menge und den maximalen Gewinn![br][br]K(x) = 0,1x² + 2x + 40; p = 7[br]
Gewinngrenzen und Gewinnmaximum

Maximaler Gewinn

Einfache Aufgaben zur Kosten- und Preistheorie

Entwurf der Aufgabe
Eine Erlösfunktion und eine Kostenfunktion werden grafisch dargestellt. Zunächst muss man die Funktionen bestimmen. Die Stützstellen werden entsprechend den notwendigen Eigenschaften ausgewählt.
Die Ausgangszeichnung
Wir verwenden diese Darstellung als Ausgangspunkt für Aufstellungen.
Kostenfunktion (mit CAS Maxima)
Erlösfunktion (mit Geogebra CAS)

Information